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第5章 讲课就能升级（第4页）

一连串的感叹号，足以看出屏幕那头的激动。

周远笑了。

被人夸奖的感觉，真爽。

尤其还是用自己擅长的东西。

“别急，后面两问也不难。”

他刻意放慢了语速，讲得更细致了一些。

“第二问，求an的通项公式。既然我们已经证明了{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2，那它的通项公式就是 (an+1) = 2 * 2^(n-1)，也就是 2^n。”

“所以，an = 2^n - 1。搞定。”

“至于第三问，求和Sn。这个稍微复杂一点，但也是套路。我们先把bn的表达式求出来，bn = log2(an+1) = log2(2^n) = n。”

“那么，我们要算的数列{an*bn}，它的通项就是 n * (2^n - 1)，也就是 n*2^n - n。”

“求它的前n项和Sn，就是把这个通项从1加到n。我们可以把它拆成两部分，一部分是求 n*2^n 的和，我们记作tn；另一部分是求 n 的和，这个简单，就是个等差数列求和。”

“重点是这个tn怎么求。n*2^n，这是一个等差数列{n}和等比数列{2^n}相乘的形式，我们用‘错位相减法’。”

周远的声音沉稳而清晰，每一步都讲得清清楚楚，关键的节点还会特意停顿，加重语气提醒。

“……最后，用tn减去后面那部分等差数列的和，就能得到最终答案Sn了。过程我就不算了，你自己动笔算一下，同学，思路听明白了吗？”

几分钟后，周远讲完了整道题。

评论区安静了片刻，然后，一条带着无比崇拜情绪的弹幕飘了出来。

潘锦：“明白了！我彻底明白了！主播你简直是神！比我们学校的特级教师讲得都好！不，好一百倍！老师讲的我听着费劲，你讲的我一听就通了！主播，我粉你了！从今天起，你就是我唯一的数学之神！”

看着这条弹幕，周远的心里涌上一股暖流。

这是他直播间的第一个粉丝。

第一个忠实的粉丝。